K1-sarjan tyyppisiä tavaraliikennevetureita tarvittiin lisää ja ne päätettiin teettää Suomessa. Samalla veturi suunniteltiin kokonaan uudelleen. Yhteensä 34 veturia tilattiin Tampellalta kolmessa erässä vuosina 1902 ja 1906. Niille annettiin numerot 407–426 ja 457–470 sekä sarjamerkki K2, vuodesta 1942 alkaen Tk2. Edellisen numerosarjan veturit valmistuivat vuosina 1903–04 ja jälkimmäiseen vuosina 1906–07.

K2-sarjassa oli K1:stä poiketen levykehys, yhdyskoneisto ja märkähöyrykattila. Veturit varustettiin Mellinin käynnistys- ja vaihtoventtiilillä, joka liikkeelle lähdettäessä automaattisesti muutti yhdyskoneiston kaksoiskoneistoksi ja puoliautomaattisesti päinvastoin. Vetureissa oli Stephensonin luistikoneistot ja mäntäluistit. Valmistuessaan niissä oli halkolämmitys ja kaasuvalaistus. K2:n suurin nopeus oli alhainen, alkujaan 40, mutta lopuksi 45 kilometriä tunnissa.

Sarjaan tehtiin pitkästä käyttöajasta huolimatta vain vähän muutoksia. Hiililämmitystä käytettiin muutamissa vetureissa vuosina 1909–10 ja myöhemmin 1950-luvulla. Lisäksi veturit 407, 412, 423, 457, 468 ja 469 olivat turvelämmitteisiä 1940-luvun loppuvuosina. Sarjaan asennettiin Aga-valaistuslaitteita vähitellen vuodesta 1949 lähtien. Kylälän lietsointa kokeiltiin 1920-luvun alkuvuosina vetureissa 426 ja 467.

Veturit 407–426 sijoitettiin aluksi Tampereelle, 457–470 Tampereelle, Kouvolaan ja Viipuriin. Veturisarjaa käytettiin aluksi tavaraliikenteessä ja vähäisessä määrin myös sekajunissa. Enimmäkseen K2-veturit kuuluivat aina Itä-Suomen varikoiden vetokalustoon.

Kun 100 uutta K5/Tk3-veturia 1920-luvun lopulla tuli käyttöön kevytrakenteisten ratojen tavaraliikenteeseen, K2/Tk2-veturit siirrettiin vähemmän vaativiin tehtäviin. Niitä käytettiin järjestely- ja työjunissa sekä yhä enemmän vaihtotyössä, johon ne siirrettiin lopulta kokonaan. Kankisuunnanvaihtonsa ansiosta veturit olivat tähän tehtävään melko sopivia. Tällöin varikkopaikkoina olivat Kouvola, Pieksämäki, Kuopio, Iisalmi, Joensuu ja Oulu. Tk2:t olivat monen itäsuomalaisen ratapihan päivystäjinä aina 1950-luvun puoliväliin saakka. Useita Kouvolaan sijoitettuja K2-vetureita oli vuokrattuna Haminan rautatielle vuosina 1911–15. Sarjaa käytettiin 1920-luvulta alkaen myös rautatierakennuksilla, ei kuitenkaan siinä laajuudessa kuin K1-vetureita. Veturit hylättiin pääasiassa loppuun käytettyjen kattiloiden takia vuosina 1957–60.

Veturi 470 jäi sotatoimialueelle talvisodassa vuonna 1940 ja 416 menetettiin jatkosodassa vuonna 1944. Karhulan–Sunilan Rautatie Oy osti omalle yksityisradalleen veturit 425 ja 469 vuosina 1959 ja 1961. Molemmat veturit romutettiin muutaman vuoden käytön jälkeen.

When additional freight locomotives similar to the K1 class engines were required, it was decided to produce them in Finland but to an entirely new design. A total of thirty-four engines, to be delivered in three batches between 1902 and 1906, were ordered from Tampella. Nos. 407–426 were completed in 1903 and 1904, and nos. 457–470 in 1906 and 1907. They were originally classified K2, becoming class Tk2 in 1942.

The K2 class differed from the K1s by having plate frames and by being compounded. They were never superheated because its combination with compounding was not considered to have any advantages in daily service. Mellin starting valves were fitted, which, once the locomotive was in motion, automatically set the cylinders from simple to compound working, and semi-automatically when stopping. Steam distribution was by Stephenson valve gear with piston valves. Engine lamps were lit by carbide gas. At only 45km/h their maximum permitted speed was low.

Very few modifications were ever made to the class, in spite of the fact that they had a long working life. The K2s were built as wood burners though a few were converted for coal firing between 1909 and 1910 (and again in the 1950s) whilst nos. 407, 412, 423, 457, 468 and 469 burned peat in the late 1940s. Aga lighting was gradually fitted to the class from 1949 onwards. The Kylälä blast pipe was experimentally fitted to nos. 426 and 467.

Nos. 407–426 were initially allocated to Tampere, the obvious location for a new class with the likelihood of teething troubles, close to the manufacturers. The later built nos. 457–470 were more freely based at Kouvola and Viipuri as well as Tampere immediately after construction. The class was first employed on freight and, to a lesser degree, on mixed trains, operating out of Tampere, Viipuri, Kouvola or Pieksämäki. Although the Tk2s could be found elsewhere, they were predominantly based at loco sheds in eastern Finland.

Following the introduction of a hundred brand-new class K5 2–8–0s for use on lightly laid routes in 1928–30, the K2s/Tk2s were demoted to more menial tasks such as pick-up goods, permanent way trains or yard pilots. On the latter duties they proved particularly suitable on account of their lever reversing gear and for three decades found useful employment in the marshalling yards of Kouvola, Pieksämäki, Kuopio, Iisalmi, Joensuu and Oulu. Indeed, the K2/Tk2 was the most familiar type of shunting loco to be seen in eastern Finland until the mid-1950s. Some of the Kouvola-based K2s were leased to the Hamina Railway between 1911 and 1915. Although the K2s worked on railway engineering projects in the 1920s, they were never used to the degree that the Kls were for these duties. The Tk2s were finally withdrawn in 1957–60, partly because they were increasingly underpowered but mainly because their boilers were worn out.

No. 470 remained behind enemy lines in 1940 during the Finnish Winter War and no. 416 was lost in 1944 in the Continuation War. Nos. 425 and 469 outlived the others by being purchased by the Karhula–Sunila Railway in 1959 and 1961 respectively, seeing a few years of further use on this private line before scrapping.